LeetCode 32最长有效括号(困难)

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()" 输出: 2 解释: 最长有效括号子串为 "()"

示例 2:

输入: ")()())" 输出: 4 解释: 最长有效括号子串为 "()()"

分析 再看这题之前，咱们回顾一下前面刷过的题。力扣20有效的括号 

分析

这种题核心思想就是使用栈模拟。本题的话更简单一点因为只有(和 )两种括号，只有两个东西的话很多时候可以省略很多内容。在使用暴力的时候就可以循环每次找到最长的有效括号。而括号匹配的时候可以直接终止的情况是当前多个)右括号。例如())(到第三个不可能和前面相连，而如果来(只需要期待后面能够来)。一个)可以和一个(组成一对，消除栈中的一个(。

当然，在具体的实现上，我们用数组模拟栈，实现代码为：

public  int longestValidParentheses(String s) {
	char str[]=s.toCharArray();//字符数组
	int max=0;
	for(int i=0;i<str.length-1;i++)
	{
		int index=-1;
		if(max>=str.length-i)
			break;
		for(int j=i;j<str.length;j++)
		{
			if(str[j]=='(')
				index++;
			else {
				if(index<0)
				{
					i=j;
					break;
				}
				else {
					index--;
				}
			}
			if(index==-1&&(j-i+1>max))
			{
				max=j-i+1;
			}
		}
	}	
	return max;
   }

尽管有一些地方有优化空间，比如剪枝把各种不可能的给剪掉，但整个算法还是太复杂，算法的复杂度为O(n2).并且只击败5%的人，所以在这方面宣告算法宣告失败：

其实这个暴力是昨晚睡觉前过的， 因为我看到困难级别我在刷的时候用暴力过了好歹我也是过了，过了之后上床之后我就在想怎么去优化这道题。

在今天早上的时候用笔画了画想了想成功攻破该题(看不懂不要紧，下面给你慢慢讲)：

如何将这道题从一个O(n2)的时间复杂度优化到O(n)？很容易， 我们需要注意他的过程。我们先随便看几个可能的最大情况。

• ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ) 最大为后面部分
• ( ) ( ) ( ( ( ) 最大为前面部分
• ( ( ( ( ( ( ) ( ) ( ) ( ) 最大为后面部分

对于这么一次获取你会发现不同括号会有些区别： (：左括号一旦出现那么他就期待一个)进行匹配，但它的后面可能有)并且在这中间有很多其他括号对。 ):右扩号有两种情况：

• 一种是当前已经超过左括号前面已经不可能连续了。例如( ) ) ( )第三个括号出现已经使得整个串串不可能连续，最大要么在其左面，要么再其右面。 你可以理解其为一种清零初始机制。
• 另一种情况)就是目标栈中存在(可与其进行匹配。匹配之后要叠加到消除后平级的数量上，并且判断是否是最大值。(下面会解释)

在具体实现的思路上，就是使用一个int数组标记当前层级(栈深)有正确的括号数量。 模拟一次栈行为从左向右，遇到)太多(当前栈中不存在(进行匹配)就将数据清零重新开始。这样一直到最后。你可以把它看成台接，遇到(就上一个台阶并清零该新台阶，遇到)就下一个台阶并且把数量加到下降后的台阶上。具体可以看下面图片模拟呃过程： ( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ) )

仔细看看这张图，具体实现代码为：

 public static int longestValidParentheses(String s) {
		int max=0;	
		int value[]=new int[s.length()+1];
		int index=0;
		for(int i=0;i<s.length();i++)
		{
			if(s.charAt(i)=='(')
			{
				index++;
				value[index]=0;
			}
			else {//")"
				if(index==0)
				{
					value[0]=0;
				}
				else {
				    value[index-1]+=value[index--]+2;//叠加
				    if(value[index]>max)//更新
				    	max=value[index];
				}
			}
		}
		return max;
    }

好啦，这个O(n)的复杂度还行，至于其他解法也没研究有空可以看看。

结语

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